Über Automorphismengruppen von Zyklischen Codes

Es wurden bis zur Codelänge N=70 lückenlos sämtliche zyklische Codes und sämtlichezu diesen zyklischen Codes zugehörigen Automorphismengruppen berechnet und identifiziert.Dabei wurden Gesetzmäßigkeiten gefunden, wie sich die Faktorenzerlegung(en)von N auf die Struktur der Automorphismengruppe (Kranzprodukt,Direktes Produkt, Semidirektes Produkt), sowie auf die Code-Attribute (Dimension, Minimaldistanz)auswirken.Besonderes Augenmerk bekam die Familie der Gruppen PSL(r,2), r >= 3 :Es konnte gezeigt werden, wie mit zunehmendem r immermehr Codes zur Automorphismengruppe PSL(r,2), sowie zurAutomorphismengruppe PSL(r,2) Kranz S2, sowie zur AutomorphismengruppeS2 Kranz PSL(r,2) gehören.Insbesondere wurde noch eine Familie von Automorphismengruppen entdeckt:Z:2008-04-04978-3-8364-7798-7Aut(C) ist isomorph zu (S2 Kranz PSL(r,2))/((S2)^y))mit einer zunehmenden Anzahl von y-Werten, die sich nach einerRekursionsformel angeben lassen. Die Anzahl der zugehörigen Codeswurden der Übersicht halber in einem Dreiecksschema dargestellt.Die Codes lassen sich als Plotkin-Summe zweier Untermoduln des G-Moduls F2[Omega] vonPSL(r,2) über F2 verstehen, so daß man auch ihre Attribute vorherbestimmen kann.

Autorentext
* 10.2.1945 in Reichenberg. Nach Volksschule und Gymnasium in Bünde und Herford1965 Abitur. Studium der Mathematik 1965 - 1969 an der TU 978-3-8364-8059-8 Hannover mit Abschluß als Dipl.- Math. Berufserfahrung: 1969 - 2004 IBM Deutschland. Danach Promotion in Mathematik an der HHU Düsseldorf.

Klappentext
Es wurden bis zur Codelänge N=70 lückenlos sämtliche zyklische Codes und sämtliche zu diesen zyklischen Codes zugehörigen Automorphismengruppen berechnet und identifiziert. Dabei wurden Gesetzmäßigkeiten gefunden, wie sich die Faktorenzerlegung(en) von N auf die Struktur der Automorphismengruppe (Kranzprodukt, Direktes Produkt, Semidirektes Produkt), sowie auf die Code-Attribute (Dimension, Minimaldistanz) auswirken. Besonderes Augenmerk bekam die Familie der Gruppen PSL(r,2), r = 3 : Es konnte gezeigt werden, wie mit zunehmendem r immer mehr Codes zur Automorphismengruppe PSL(r,2), sowie zur Automorphismengruppe PSL(r,2) Kranz S2, sowie zur Automorphismengruppe S2 Kranz PSL(r,2) gehören. Insbesondere wurde noch eine Familie von Automorphismengruppen entdeckt:Z:2008-04-04978-3-8364-7798-7 Aut(C) ist isomorph zu (S2 Kranz PSL(r,2))/((S2)^y)) mit einer zunehmenden Anzahl von y-Werten, die sich nach einer Rekursionsformel angeben lassen. Die Anzahl der zugehörigen Codes wurden der Übersicht halber in einem Dreiecksschema dargestellt. Die Codes lassen sich als Plotkin-Summe zweier Untermoduln des G-Moduls F2[Omega] von PSL(r,2) über F2 verstehen, so daß man auch ihre Attribute vorherbestimmen kann.

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