Über die Stabilität von Schwingungen in Gelenkgetrieben

Die dynamischen Untersuchungen von Gelenkgetrieben führen u. a. zu der Frage nach den Schwingungen der als elastisch anzusehenden Glieder und Wellen. So wurden die Gestellschwingungen untersucht [1], ferner die Schwingungen, die bei elastischer Bettung der Lager oder bei Beachtung der Biegungselastizität von An-und Abtriebs wellen auftreten [2], die Torsionsschwingungen in An-und Abtriebswellen unter ver einfachenden Annahmen [1], bei genauer Durchrechnung und experimenteller Prüfung [3]. Schließlich wurde auch die Koppel als elastisches Glied betrachtet, und zwar gewissermaßen als Längsfeder aufgefaßt [4] - aber bereits 1939 hat GEIGER [5] rein versuchsmäßig und qualitativ die Schwingungen betrachtet, welche bei sehr weichen elastischen Gliedern einer Kurbelschwinge auftreten. Es wurde hieran anschließend und ausgehend von den Biegungsschwingungen eines Stabes darauf hingewiesen, daß man die einzelnen Glieder, insbesondere die Koppel als Kontinuum betrachten muß und die besonders interessierenden Biegeschwingungen auf eine partielle Differential gleichung 4. Ordnung führen müssen [6]. Später wurde das Problem erneut aufgegriffen, die Differentialgleichung aufgestellt und ihre Lösung unter vereinfachenden Annahmen angegeben [7,8]. Dabei wurde insbesondere darauf hingewiesen, daß in der Differential gleichung zeitlich veränderliche Koeffizienten auftreten. Während der genauen Untersuchung früher große Schwierigkeiten entgegenstanden, da weder elektronische Digital-noch Analogrechner zur Verfügung standen, hat sich die Situation in dieser Beziehung grundlegend geändert. So wurde vom Unterzeichneten angeregt, die Differentialgleichung für die Biegungsschwingungen bei Gelenkgetrieben aufzustellen, zunächst unter Beachtung der Elastizitätaller drei bewegten Glieder, aber unter Betonung der Schwingungen und der Stabilitätsfragen der Koppel [9]. Die vorliegende Arbeit meines Mitarbeiters Dr. -Ing. H.

Inhalt
1. Einleitung.- 2. Bezeichnungen.- 3. Energie eines allgemeinen Getriebegliedes.- 4. Lagrangesche Funktion.- 5. Kräfte in den Gelenkpunkten eines Viergelenkgetriebes.- 6. Gleichungen der elastischen Bewegungen.- 7. Lösung der Schwingungsgleichungen für die Koppel eines Viergelenkgetriebes.- 8. Analytische Lösung für die periodischen Schwingungsformen von Systemen gekoppelter Hillscher Differentialgleichungen.- 9. Formulierung der Stabilitätskriterien für die Behandlung des Problems am Analogrechner.- 10. Vergleich des numerischen und des analogen Lösungsverfahrens an einem Beispiel.- 11. Experimentelle Untersuchung des Schwingungsverhaltens.- 12. Zusammenfassung.- 13. Literaturverzeichnis.

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