Kategorielle Langlands-Korrespondenz für SO(n,1)

Im Rahmen der lokalen Langlands-Philosophie für diereellen Zahlen konstruieren Adams, Barbasch und Voganeine Bijektion zwischen den einfachenHarish-Chandra-Moduln zu einer reellen reduktivenGruppe G und dem Raum der "vollständigengeometrischen Parameter" - einer Menge vonäquivarianten lokalen Systemen auf einersymmetrischen Varietät, die von der Langlands-dualenGruppe von G kommt. Nach einer Vermutung von Soergellässt sich aus diesen vollständigen geometrischenParametern eine geometrische Kategorie konstruieren,die zur Kategorie der Harish-Chandra-Modulnäquivalent ist.Für den Fall, dass G eine verallgemeinerteLorentz-Gruppe SO(1,n) ist, wurde die Kategorie derHarish-Chandra-Moduln von Khoroshkin explizit alsKategorie von Darstellungen einer Köcher-Algebrarealisiert. In dieser Arbeit wird die geometrischeKategorie von Soergel auf die gleiche Art realisiertund somit die Vermutung in diesem Fall bewiesen.Es wird vorausgesetzt, dass der Leser mitäquivarianten derivierten Garben vertraut ist und dieGrundzüge der Konstruktion von Adams, Barbasch undVogan kennt.

Autorentext
Immanuel Halupczok promovierte in Freiburg bei Wolfgang Soergel; zur Zeit ist er Post-Doc-Stipendiat der Fondation Sciences Mathématiques de Paris an der ENS Paris.

Klappentext
Im Rahmen der lokalen Langlands-Philosophie für die reellen Zahlen konstruieren Adams, Barbasch und Vogan eine Bijektion zwischen den einfachen Harish-Chandra-Moduln zu einer reellen reduktiven Gruppe G und dem Raum der "vollständigen geometrischen Parameter" - einer Menge von äquivarianten lokalen Systemen auf einer symmetrischen Varietät, die von der Langlands-dualen Gruppe von G kommt. Nach einer Vermutung von Soergel lässt sich aus diesen vollständigen geometrischen Parametern eine geometrische Kategorie konstruieren, die zur Kategorie der Harish-Chandra-Moduln äquivalent ist. Für den Fall, dass G eine verallgemeinerte Lorentz-Gruppe SO(1,n) ist, wurde die Kategorie der Harish-Chandra-Moduln von Khoroshkin explizit als Kategorie von Darstellungen einer Köcher-Algebra realisiert. In dieser Arbeit wird die geometrische Kategorie von Soergel auf die gleiche Art realisiert und somit die Vermutung in diesem Fall bewiesen. Es wird vorausgesetzt, dass der Leser mit äquivarianten derivierten Garben vertraut ist und die Grundzüge der Konstruktion von Adams, Barbasch und Vogan kennt.

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