Elliptische Systeme partieller Differentialgleichungen

In der Theorie elliptischer und parabolischer Differentialgleichungen stößt man recht schnell auf den Begriff einer schwachen Lösung, da die Existenz klassischer Lösungen nicht gezeigt werden kann. Diesen schwachen Lösungen fehlt es scheinbar an Stetigkeit bzw. Differenzierbarkeit. Mit Hilfe der Regularitätstheorie ist es jedoch möglich, Hölderstetigkeit dieser schwachen Lösungen zu zeigen. In diesem Buch werden durch Modifizierung einer Technik von L. Caffarelli eine Reihe von Regularitätsresultaten für parabolische und singulär elliptische Systeme bewiesen und so Ergebnisse von Hildebrandt-Widman u.a. verallgemeinert. Ferner werden auch Abbildungen aus der Geometrie betrachtet, nämlich harmonische Abbildungen. Für diese Abbildungen konnte ein Beweis eines Regularitätsresultats von Giaquinta und Hildebrandt stark vereinfacht werden. Das Buch richtet sich sowohl an Studierende eines Master-Studiums Mathematik mit den Schwerpunkten partielle Differentialgleichungen oder Differentialgeometrie als auch an Doktoranden oder Post-Docs in den genannten Gebieten.

Autorentext
Pingen, Michael Dr. Michael Pingen, Studium der Technomathematik mit Schwerpunkt Partielle Differentialgleichungen an der Universität Duisburg-Essen von 1998 bis 2003, Promotion in Mathematik an der Universität Duisburg-Essen 2006. Wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fachbereich Mathematik der Universität Duisburg-Essen.

Klappentext
In der Theorie elliptischer und parabolischer Differentialgleichungen stößt man recht schnell auf den Begriff einer schwachen Lösung, da die Existenz klassischer Lösungen nicht gezeigt werden kann. Diesen schwa­chen Lösungen fehlt es scheinbar an Stetigkeit bzw. Differen­zierbarkeit. Mit Hilfe der Regularitätstheorie ist es jedoch möglich, Höl­derstetigkeit dieser schwachen Lösungen zu zeigen. In diesem Buch werden durch Modifizierung einer Technik von L. Caffarelli eine Reihe von Regularitätsresultaten für parabolische und singulär elliptische Systeme bewiesen und so Ergebnisse von Hildebrandt-Widman u.a. ver­allgemeinert. Ferner werden auch Abbildungen aus der Geometrie be­trachtet, nämlich harmonische Abbildungen. Für diese Abbildungen konnte ein Beweis eines Regularitätsresultats von Giaquinta und Hilde­brandt stark vereinfacht werden. Das Buch richtet sich sowohl an Stu­dierende eines Master-Studiums Mathematik mit den Schwerpunkten partielle Differentialgleichungen oder Differentialgeometrie als auch an Doktoranden oder Post-Docs in den genannten Gebieten.

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