Untersuchungen über die automatische Lösung von Aufgaben der konstruktiven Geometrie

Die rasche Entwicklung der modernen elektronischen Rechenanlagen und ihre fortschreitende Verbreitung haben es ermoglicht, da~ die Aufgaben des numerischen Rechnens im ingenieurwissenschaftlichen Bereich heute zu einem uberwiegenden Teil von elektronischen Rechenanlagen ubernom men werden. HierfUr sind im letzten Jahrzehnt sowohl weitere schlagkraf tige numerische Verfahren als auch die erforderlichen Rechenprogramme und Programmiersprachen entwickelt worden. Dagegen ist ein anderer Bereich der Ingenieurtatigkeit bisher noch kaum in der Lage, sich der modernen Hilfsmittel, wie sie die Datenverarbei tungsanlagen bieten, zu bedienen und damit seine Arbeit zu rationalisie reno Es handelt sich urn solche Aufgaben, die mit Hilfe von Methoden der konstruktiven, insbesondere der Darstellenden Geometrie, nach wie vor zeichnerisch gelost werden mussen. Fur die Automatisierung solcher Ar beiten bieten sich grundsatzlich zwei Moglichkeiten an: 1. die zu losenden Aufgaben und das anzuwendende zeichnerische Verfah ren werden in der Sprache der analytischen Geometrie formuliert und danach mit Hilfe eines Rechenautomaten numerisch gelost, so da~ die Daten fUr die Steuerung eines automatischen Zeichengerates gewonnen werden konnen. 2. Die auszufUhrenden Konstruktionen konnten ohne explizite Heranziehung der Hilfsmittel der analytischen Geometrie auf ihre geometrischen Grundoperationen zuruckgefUhrt werden. Diesen waren dann entspre chende logische Grundoperationen zuzuordnen, mit deren Hilfe eine spezifische geometrische Programmiersprache zu entwickeln ware.

Inhalt
1. Allgemeines über projektive Geometrie.- 1.1 Punkte im projektiven Raum nP bzw. im homogenen Raum nH.- 1.2. Geraden und Ebenen im nP und nH.- 1.3. Hyperebenen im nP bzw. nH.- 1.4. Abbildungen des nP oder nH auf einen linearen Teilraum kT.- 1.5. Quadriken im nP oder nH.- 1.6. Cremonatransformationen.- 2. Grundgedanken des hier eingeschlagenen Lösungsweges (Unterschiede zum üblichen konstruktiven Weg).- 3. Geometrische Unterprogramme.- 3.1. Abbildung des homogenen Raumes 4H auf eine Bildebene.- 3.2. Das Zeichnen von ebenen Kurven mit dem Unterprogramm SCHRITT.- 3.3. Das Zeichnen von Kegelschnitten in der Ebene und von Bildern von Kegelschnitten, die bezüglich einer Raumbasis gegeben sind.- 3.4. Darstellung und Durchdringungen krummer Flächen.- 3.5. Das Schneiden von gekrümmten Flächen mit konvexen Polyedern.- 4. Weitere Unterprogramme als Arbeitshilfen.- 5. Umrißbestimmung und Schattengrenzen spezieller Flächen.- 5.1. Ermittlung der Schattengrenze bzw. der wahren Umrißpunkte einer Torse.- 5.2. Ermittlung der Schattengrenze bzw. des Umrisses einer Röhrenfläche.- 5.3. Ermittlung der Schattengrenze bzw. des Umrisses einer verallgemeinerten Röhrenfläche.- 6. Beispiele.- 6.1. Erzeugung der Abbildungstransformation.- 6.2. Beispiel: Hornzyklide (Abb. 34).- 6.3. Beispiel: Torus als Einhüllende von Kugeln (Abb. 56).- 6.4. Beispiel: Schnitt eines Torus mit einem Kegel (Abb. 7).- 6.5. Beispiel: Wendelfläche (zugeordnete Normalrisse und Zentralriß) (Abb. 89).- 6.6. Beispiel: Zylinderstumpf mit aufgesetzter Halbkugel, Schattenkonstruktion (Abb. 10).- Zusammenfassung.- Abbildungen.

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