Lectures on Polytopes

Based on a graduate course given at the Technische Universität, Berlin, these lectures present a wealth of material on the modern theory of convex polytopes. The clear and straightforward exposition features many illustrations, and provides complete proofs for most theorems. The material requires only linear algebra as a prerequisite, but takes the reader quickly from the basics to topics of recent research, including a number of unanswered questions. The lectures introduce the basic facts about polytopes, with an emphasis on the methods that yield the results, discuss important examples and elegant constructions, and show the excitement of current work in the field. They will provide interesting and enjoyable reading for researchers as well as students.

Autorentext
Martin Aigner wurde an der Universität Wien promoviert und ist seit 1974 Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin. Er hat in verschiedenen Gebieten der Kombinatorik und Graphentheorie publiziert und ist der Autor mehrerer Monographien, darunter bei Springer Kombinatorik und Diskrete Mathematik. Martin Aigner wurde 1996 mit einem Lester R. Ford Award for Mathematical Exposition der Mathematical Association of America MAA ausgezeichnet. Günter M. Ziegler hat am M.I.T. promoviert und ist seit 1995 Professor für Mathematik in Berlin, zunächst an der TU Berlin und jetzt an der Freien Universität. Er hat zur Diskreten Mathematik, Geometrie, Topologie und Optimierung publiziert, unter anderem Lectures on Polytopes bei Springer, aber auch "Darf ich Zahlen? Geschichten aus der Mathematik" bei Piper und "Mathematik - Das ist doch keine Kunst!" bei Knaus. Günter M. Ziegler erhielt für seine Leistungen in der Präsentation von Mathematik den Chauvenet-Preis 2006 der MAA und den Communicator-Preis 2008 der Deutschen Forschungsgemeinschaft. Martin Aigner und Günter M. Ziegler haben ihre Arbeit am BUCH der Beweise 1995 gemeinsam mit Paul Erdös begonnen. Das Buch erschien zunächst 1998 auf Englisch und 2001 auf Deutsch. Es liegt jetzt schon in 12 weiteren Sprachen vor: auf Brasilianisch, Chinesisch, Farsi, Französisch, Italienisch, Japanisch, Koreanisch, Polnisch, Russisch, Spanisch, Türkisch und Ungarisch.

Inhalt
and Examples.- Polytopes, Polyhedra, and Cones.- Faces of Polytopes.- Graphs of Polytopes.- Steinitz' Theorem for 3-Polytopes.- Schlegel Diagrams for 4-Polytopes.- Duality, Gale Diagrams, and Applications.- Fans, Arrangements, Zonotopes, and Tilings.- Shellability and the Upper Bound Theorem.- Fiber Polytopes, and Beyond.- Fiber Polytopes, and Beyond.

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