Numerische Mathematik

Gegenstand und Ziel Numerische Mathematik befasst sich damit, für mathematisch formulierte Probleme einen rechnerischen Lösungsweg zu finden. (H. Rutishauser) Da die meisten Probleme der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften vor ihrer rechnerischen Lösung mathematisch modelliert werden, entwickelt die numerische Mathe matik für eine Vielzahl von Problemstellungen rechnerische Lösungswege, so genannte Al gorithmen, siehe Definition 1.1. Sie muss sich daher neben der Mathematik auch mit der Auswahl von Hard-und Software beschäftigen. Damit ist die numerische Mathematik Teil des Gebietes wissenschaftliches Rechnen (Scientific Computing), das Elemente der Mathe matik, der Informatik und der Ingenieurwissenschaften umfasst. immer leistungsfähigerer Rechner hat dazu geführt, dass heute Proble Die Entwicklung me aus Luft-und Raumfahrt, Physik, Meteorologie, Biologie und vielen anderen Gebieten rechnerisch gelöst werden können, deren Lösung lange als unmöglich galt. Dabei gehen die Entwicklung von Algorithmen und Rechnern Hand in Hand. Ziel der Ausbildung in nume rischer Mathematik ist deshalb auch die Erziehung zu algorithmischem Denken, d.h. zur Kreativität beim Entwurf von Rechnerlösungen für Anwendungsprobleme. Vom Problem zur Lösung Folgende Schritte führen von einem Anwendungsproblem zu seiner numerischen Lösung: Modellierung: Ein Anwendungsproblem muss zunächst in die Form eines mathematischen Modells gegossen werden. Dies geschieht meistens auf der Grundlage idealisierter Annah men. Es findet also schon die erste Annäherung statt, damit eine Lösung - exakt analytisch oder angenähert numerisch - möglich wird. Realisierung: Für das mathematische Modell muss eine Lösungsmethode gefunden werden. Ist diese numerisch, so kann inder Regel zwischen mehreren Verfahren gewählt werden.

Der Klassiker: Kompletter Überblick der wesentlichen numerischen Algorithmen

Autorentext
Prof. Dr. Hans Rudolf Schwarz, Universität Zürich
Prof. Dr. Norbert Köckler, Universität Paderborn

Klappentext
Anschaulich und gründlich vermittelt dieses Buch die Grundlagen der Numerik. Die Darstellung des Stoffes ist algorithmisch ausgerichtet. Zur Begründung einer numerischen Methode werden zuerst die theoretischen Grundlagen vermittelt. Anschließend wird das Verfahren so formuliert, dass seine Realisierung als Rechenprogramm einfach ist. In der 7. Auflage wurde das Kapitel 11 über die iterative Lösung von linearen Gleichungssystemen überarbeitet und durch einen Abschnitt über Mehrgittermethoden ergänzt. Zu diesem Buch existiert eine elektronische Version, deren Kapitel einzeln als pdf-Dateien über den Verlag bezogen werden können. PowerPoint-Vorlagen für Dozenten sind kostenlos über den Online-Service des Verlages erhältlich. Auf der Homepage des Autors zum Buch finden Sie zahlreiche Programm-Masken, die die Lösung von Basisproblemen der Numerik ermöglichen.


Inhalt
Fehlertheorie.- Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden.- Interpolation und Approximation.- Nichtlineare Gleichungen.- Eigenwertprobleme.- Ausgleichsprobleme, Methode der kleinsten Quadrate.- Numerische Integration.- Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen.- Rand- und Eigenwertprobleme bei gewöhnlichen Differenzialgleichungen.- Partielle Differenzialgleichungen.- Lineare Gleichungssysteme, iterative Verfahren.

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