Algebra für Informatiker

Inhalt
0. Mathematische Grundbegriffe.- 1. Mengen.- 2. Relationen und Abbildungen.- 3. Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Aufgaben.- I. Klassische alaebraische Strukturen.- 1. Halbgruppen und Gruppen.- 2. Ringe und Körper.- 3. Moduln und Vektorräume.- 4. Polynome.- 5. Interpolation durch Polynome.- 6. Tei1 barkeit-der Euklidische Algorithmus.- 7. Endliche Körper.- Aufgaben.- Literatur.- II.Lineare Algebra.- 1. Lineare Abbildungen und Matrizen.- 2. Rang einer Matrix.- 3. Lineare Gleichungssysteme.- 4. Determinanten.- 5. Skalarprodukt und Orthogonalität.- 6. Lineare Abhängigkeit und Gramsche Determinante.- 7. Orthonormalsysteme.- 8. Orthogonale Matrizen.- 9. Eigenwerte und Eigenvektoren.- Aufgaben.- Literatur.- III. Algebraische Codierungstheorie.- 1. Grundprinzipien der Codierung.- 2. Kanal codierunq und Fehler Korrektur durch Blockcodes.- 3. Gruppencodes.- 4. Lineare Codes.- 5. Zyklische Codes.- 6. Fehlerbündel.- 7. Einige spezielle Linearcodes.- Aufgaben.- Literatur.- IV. Relationen und Graphen.- 1. Relationen.- 2. Ungerichtete und gerichtete Graphen.- 3. Isomorphie von Graphen.- 4. Zusammenhang.- 5. Relationen, Graphen, Matrizen.- 6. Graphen und Automaten.- Aufgaben.- Literatur.- V. Universale Algebra.- 1. Universale Algebren, Varietäten.- 2. Unterà 1gebren, Homomorphismen und direkte Produkte.- 3. Freie Algebren.- 4. Funktionenalgebren.- 5. Relationensysteme.- 6. Algebraische Beschreibung von Automaten.- Aufgaben.- Literatur.- VI. Aussagen- und Schaltungsalgebra.- 1. Die Grundpri nzi pi en.- 2. Verbände und Boolesche Algebren.- 3. Polynomfunktionen über Booleschen Algebren.- 4. Zweipol- Ser ienparal1elschaltungen.- 5. Allgemeine Schaltungen.- 6. Gatter.- 7. Das Grundprinzip sequentieller Schaltwerke.- 8. Boolesche Algebra und Logik.- Aufgaben.- Literatur.

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