Konkrete Analysis

Dieses Lehrbuch führt den Leser in konkrete Techniken und Begriffe der Analysis ein, mit deren Hilfe sich komplexe quantitative Zusammenhänge vereinfachen und verstehen lassen. Es richtet sich in erster Linie an Studierende der Informatik, ist aber auch für Studierende der Mathematik und Physik mit Interesse an diskreten Strukturen eine willkommene ergänzende Einführung in so grundlegende analytische Werkzeuge wie Abschätzung, Approximation und Asymptotik. Besonderheiten der Darstellung sind (a) die Betonung von Ideenbildung und Argumentationshierarchien (von der Graphik zum Beweis), (b) der Einsatz von Computeralgebra-Systemen für rein kalkulatorische Aufgaben, (c) das wiederholte Aufgreifen von Beispielen mit verfeinerten Techniken und veränderten Blickwinkeln und (d) die Motivation anhand von Problemen aus der Informatik. Das Buch wird von einer hyperverlinkten PDF-Version begleitet, die Verweise auf Begriffserklärungen, biografische Daten und weiterführendes Material enthält.

Holt den Studierenden bei seinem schulischen Vorwissen ab Einführung in konkrete Techniken und Begriffe der Analysis Zahlreiche Übungsaufgaben Bereitstellung einer vollverlinkten, suchfähigen und mit Verweisen auf das Internet ausgestatteten PDF-Version Includes supplementary material: sn.pub/extras

Klappentext
Das Lehrbuch führt in konkrete Techniken und Begriffe der Analysis ein. In der Darstellung betont der Autor Ideenbildung und Argumentationshierarchien. Eine weitere Besonderheit ist die Motivation anhand von Problemen aus der Informatik. Zum Buch gehört eine hyperverlinkte PDF-Version mit Begriffserklärungen und weiterführendem Material. Das Buch richtet sich an Studierende der Informatik, bietet aber auch für Mathe- und Physik-Studierende eine Einführung in grundlegende analytische Werkzeuge wie Abschätzung, Approximation und Asymptotik.

Inhalt
Vorbemerkungen. I Grundlagen. Reelle Zahlen.- Ungleichungen: Ein Primer.- Aufgaben. II Grenzwerte. Folgen.- Reihen.- Konsequenzen der Stetigkeit.- Aufgaben. III Differentiation. Die Ableitung einer Funktion.- Anwendungen der Ableitung.- Aufgaben. IV Integration.- Das Integral einer Funktion.- Anwendungen des Integrals.- Aufgaben. V Potenzreihen. Entwicklung von Funktionen in Potenzreihen.- Erzeugende Funktionen von Zahlenfolgen.- Aufgaben. VI Differentialgleichungen. Anfangswertprobleme.- Anwendungen von Differentialgleichungen.- Aufgaben. VII Asymptotik. Zwei asymptotische Tricks. Euler-Maclaurin´sche Summenformel.- Aufgaben. Literaturverzeichnis. Index.

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