Logistik: Transport

Die Bände zur Logistik beinhalten Problemformulierungen und Lösungsverfahren für die Transport-, Rundreise-, Touren- und Standortplanung. Sie sollen Studierende der Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften an quantitative Methoden zur Lösung logistischer Probleme heranführen. Er/sie soll lernen, Modelle so zu formulieren und Daten so aufzubereiten, dass sie den Anforderungen eines verfügbaren Verfahrens (bzw. Computer-Programmes) genügen. Er/sie soll ferner dazu angeregt werden, einfachere Verfahren selbst möglichst effizient zu programmieren. Zu jedem der beschriebenen Verfahren wird ein Beispiel gerechnet. Die Aufgaben am Ende jedes Kapitels sind so angelegt, dass sie in der Regel einen kleinen Schritt über den behandelten Stoff hinausführen. Dem Praktiker und dem OR-Fachmann wird neben bewährten, klassischen Verfahren der neueste Stand der Forschung bei der Lösung der betrachteten Probleme vermittelt. Das Buch richtet sich an Studierende der Wirtschafts- und Ingenieurwissenschaften.

Autorentext
Prof. Dr. Dr. h.c. Wolfgang Domschke, geb. 1944 in Schleiz/Thüringen, ist seit 1975 Inhaber eines Lehrstuhls für BWL und Operations Research, zunächst an der Universität der Bundeswehr in Hamburg, seit 1985 an der Technischen Universität Darmstadt. Er ist Verfasser zahlreicher Zeitschriftenartikel und Lehrbücher und war mehrere Jahre lang Hauptherausgeber der Zeitschrift "Operations Research Spektrum" sowie Mitglied des Vorstands der Gesellschaft für Operations Research e.V. Im Jahre 2007 wurde er - in Würdigung seines Gesamtwerkes - mit dem Wissenschaftspreis der Gesellschaft für Operations Research e.V. ausgezeichnet.

Leseprobe
Kapitel 2: Modellierungen und Lösungsprinzipien (S. 31-32)

In den weiteren Kapiteln dieses Bandes sowie in Teilen der Bände II und III beschäftigen wir uns mit Problemen, die man als Netzwerkkonstruktionsprobleme bezeichnen kann. In diesem Band handelt es sich um Probleme der Bestimmung minimaler spannender Bäume von Graphen, um Kürzeste-Wege-Probleme sowie um lineare Transport-, Umlade- und Maximalflussprobleme. In Band II sind dies z.B. binäre lineare, nichtlineare und Bottleneck-Transportprobleme, in Band III Standortprobleme in Netzen, so genannte Warehouse Location- oder Facility Location - Probleme.

Als Netzwerkkonstruktionsprobleme kann man sie bezeichnen, weil – ausgehend von einem potentiellen Netzwerk oder Digraphen G – jeweils ein Teilgraph mit bestimmten Eigenschaften, z.B. ein minimaler spannender Baum, ein Baum kürzester Wege oder ein Baum einer zulässigen Basislösung, gesucht wird.

Als Lösungsmöglichkeiten bieten sich v.a. für Transport- und Umladeprobleme unterschiedliche Vorgehensweisen an. Dabei handelt es sich einerseits um primale, primal-duale oder duale Verfahren der linearen Optimierung und andererseits um graphentheoretische Methoden zur Lösung der Probleme als q-s-Flussprobleme oder Zirkulationsflussprobleme. Wir wollen beide Typen von Vorgehensweisen etwas näher charakterisieren.

LP-Verfahren (LP abgeleitet von linearer Programmierung) oder Simplex-Verfahren: Hierbei handelt es sich um Spezialisierungen des primalen oder des dualen Simplex-Algorithmus. Als wichtigstes Merkmal wollen wir hervorheben, dass die mit Hilfe dieser Verfahren ermittelte optimale Lösung stets eine Basislösung des betrachteten Problems ist. Primale LPVerfahren für Transport- und Umladeprobleme beschreiben wir in den Kapiteln 5 und 6, eine primal-duale Vorgehensweise für Transportprobleme findet man in Kap. 5.2.3.3.

Graphentheoretische Verfahren : Hierzu zählen v.a. Inkrementgraphen-Algorithmen zur Lösung von q-s-Flussproblemen (siehe Kap. 8) sowie der Out-of-Kilter-Algorithmus von Fulkerson (1961) zur Lösung von Zirkulationsflussproblemen (siehe Kap. 9.2.1). Der Out-of- Kilter-Algorithmus ist ein primal-duales Verfahren, das sich von den LP-Verfahren dadurch unterscheidet, dass es nicht in jedem Falle (für jede Probleminstanz) eine Basislösung liefert. In Kap. 2.1 beschreiben wir zunächst ein allgemeines Netzwerkkonstruktionsproblem und leiten die meisten der später behandelten Spezialprobleme daraus ab. Zugleich geben wir mathematische Formulierungen an, die bei der Lösung der Probleme mit Hilfe von Vorgehensweisen der linearen Optimierung zugrunde liegen.

In Kap. 2.2 definieren wir, was man unter einem q-s- und einem Zirkulationsflussproblem versteht. Ferner formulieren wir Transport- und Umladeprobleme als q-s-Fluss- bzw. Zirkulationsflussprobleme.

Zum Abschluss geben wir in Kap. 2.3 wichtige Sätze der linearen Optimierung an und skizzieren das Prinzip primaler, primal-dualer und dualer Vorgehensweisen. Zu ausführlicheren Darstellungen von Methoden der linearen Optimierung verweisen wir z.B. auf Dantzig und Thapa (1997), Hillier und Lieberman (1997) oder Domschke und Drexl (2007).

2.1 Problembeschreibungen

Wie eingangs angekündigt, betrachten wir zunächst ein allgemeines Netzwerkkonstruktionsproblem. Innerhalb des Graphen oder Netzwerks soll der Transport eines homogenen Gutes (bzw. mehrerer Güter, die hinsichtlich ihrer Transportmöglichkeiten wie ein einheitliches Gut – z.B. Stückgut – behandelt werden können) erfolgen.1 Daraus leiten wir viele der in den drei Logistikbüchern betrachteten Probleme als Teilprobleme ab. Wir geben m

Inhalt
1;Vorwort;6
2;Inhaltsverzeichnis;8
3;Symbolverzeichnis;14
4;Kapitel 1: Grundlagen;16
4.1;1.1 Graphentheoretische Definitionen;16
4.2;1.2 Hilfsmittel aus der Informatik;19
4.3;1.3 Literatur zu Kapitel 1;44
4.4;1.4 Aufgaben zu Kapitel 1;45
5;Kapitel 2: Modellierungen und Lösungsprinzipien;46
5.1;2.1 Problembeschreibungen;47
5.2;2.2 Transport- und Umladeprobleme als Flussprobleme;61
5.3;2.3 Sätze und Lösungsprinzipien der linearen Optimierung;65
5.4;2.4 Literatur zu Kapitel 2;69
5.5;2.5 Aufgaben zu Kapitel 2;70
6;Kapitel 3: Minimale spannende Bäume und Wälder;71
6.1;3.1 Bestimmung eines minimalen spannenden Baumes oder Waldes;71
6.2;3.2 Bestimmung eines minimalen spannenden Wurzelbaumes;77
6.3;3.3 Allgemeinere Probleme der Bestimmung von Bäumen;83
6.4;3.4 Literatur zu Kapitel 3;86
6.5;3.5 Aufgaben zu Kapitel 3;87
7;Kapitel 4: Kürzeste Wege in Graphen;88
7.1;4.1 Problemstellungen und handwerkliche Lösungsansätze;88
7.2;4.2 Definitionen;90
7.3;4.3 Kürzeste Entfernungen und Wege von einem zu allen Knoten;92
7.4;4.4 Kürzeste Entfernungen und Wege zwischen allen Knoten;104
7.5;4.5 Negative Zyklen und Reoptimierung kürzester Wege;106
7.6;4.6 Literaturhinweise zu Kapitel 4;110
7.7;4.7 Aufgaben zu Kapitel 4;113
8;Kapitel 5: Algorithmen für Transportprobleme;114
8.1;5.1 Lösung des klassischen TPPs mit dem Simplex-Algorithmus;114
8.2;5.2 Algorithmen zur Lösung des klassischen TPPs;117
8.3;5.3 Das kapazitierte klassische TPP;133
8.4;5.4 Ungleichungen in den Nebenbedingungen des TPPs;139
8.5;5.5 Literatur zu Kapitel 5;149
8.6;5.6 Aufgaben zu Kapitel 5;150
9;Kapitel 6: Primale Algorithmen für Umladeprobleme;152
9.1;6.1 Lösung eines zweistufigen TPPs als klassisches TPP;152
9.2;6.2 Lösung unkapazitierter Umladeprobleme als klassische TPPe;155
9.3;6.3 Ein primaler Algorithmus für Umladeprobleme;159
9.4;6.4 Literatur zu Kapitel 6;164
9.5;6.5 Aufgaben zu Kapitel 6;164
10;Kapitel 7: Implementierung primaler Algorithmen;166
11;Kapitel 7: Implementierung primaler Algorithmen für Transport- und Umladeprobleme;166
11.1;7.1 Speichermöglichkeiten für unbewertete Bäume;166
11.2;7.2 Ein Programm-Code für klassische TPPe;174
11.3;7.3 Alternativen zu den in 7.2 geschilderten Vorgehensweisen;180
11.4;7.4 Hinweise auf Codes für kapazitierte Umladeprobleme;182
11.5;…

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