Fuzzy-Methoden

Praxisbezogen und verständlich führt das Buch in die Grundkonzepte der Fuzzy-Mengentheorie ein. Es behandelt detailliert regel-, relationen- und logikorientierte Kalküle approximativen Schließens und geht ausführlich auf die gängigen Fuzzy-Programmiersprachen ein. Der Autor beschreibt Architekturprinzipien, die es ermöglichen, die Freiheitsgrade der Fuzzy-Mengentheorie effizient zu nutzen. Er stellt außerdem ein neues Fuzzy-Programmiersystem vor, das aufgrund seines umfangreichen Repertoires an Fuzzy-Operatoren und Inferenzmechanismen sowie seiner objektorientierten Architektur die Entwicklung komplexer Applikationen ermöglicht.

Klappentext
Das Buch beinhaltet neben einer fundierten und verständlichen Einführung in die Grundkonzepte der Fuzzy-Mengentheorie eine detaillierte Abhandlung regel-, relationen- und logikorientierter Kalküle approximativen Schließens sowie eine Darstellung der gängigen Fuzzy-Programmiersprachen. Der Autor beschreibt Architekturprinzipien, die die Freiheitsgrade der Fuzzy-Mengentheorie effizient zu nutzen erlauben. Ferner wird ein neues, auf den erläuterten Konzepten basierendes Fuzzy-Programmiersystem vorgestellt, das aufgrund seines reichhaltigen Repertoires an Fuzzy-Operatoren und Inferenzmechanismen sowie seiner objektorientierten Architektur die Entwicklung komplexer Applikationen ermöglicht.

Zusammenfassung
Denn tatsächlich handelt es sich um die meines Erachtens umfangreichste Darstellung der Grundlagen des Fuzzy- Ansatzes, sowohl der konzeptionellen Grundlagen als auch des Methodenrepertoires, die sich derzeit auf dem deutschsprachigen Markt befindet. Die Zielgruppe ist damit keinesfalls auf diejenigen Expertinnen und Experten beschränkt, die entsprechende Systeme entwicklen wollen, sondern das Werk ist auch eine gute Grundlage für Lehrveranstaltungen und Selbststudium.
Künstliche Intellligenz, Heft 4/99

Inhalt
1 Fuzzy-Methoden Gegenstandsbedeutung und Zielsetzung.- 1.1 Problematik und Funktionalität der Vagheit.- 1.1.1 Philosophische Abhandlungen über Vagheit und das Projekt der idealen Sprache.- 1.1.2 Relationen zwischen vagen Kategorien und ihren Elementen.- 1.1.3 Zweckmäßigkeit von Vagheit und Präzision.- 1.2 Relevanz und Spektrum der Fuzzy-Mengentheorie.- 1.2.1 Begriffserläuterungen.- 1.2.2 Zur wachsenden Bedeutung der Modellierung imperfekten Wissens.- 1.2.3 Fuzzy-Mengentheorie eine Skizze des Forschungs- und Anwendungsspektrums.- 1.3 Motivation und Zielsetzung.- 2 Das Konzept der unscharfen Menge Basisdefinitionen und Darstellungsformen.- 2.1 Grundbegriffe, Notationen und Gesetze der klassischen Mengenlehre im Überblick.- 2.2 Eigenschaften und Darstellungsformen unscharfer Mengen.- 2.2.1 Charakterisierung unscharfer Mengen über Zugehörigkeitsfunktionen.- 2.2.2 Grundlegende Mengenrelationen und Kenngrößen unscharfer Mengen.- 2.3 Typen unscharfer Mengen.- 3 Mathematische Eigenschaften und Gegenstandsadäquatheit elementarer Fuzzy-Operatoren.- 3.1 Zadehs Verallgemeinerung elementarer Mengenoperationen.- 3.2 Alternative unscharfe Mengenoperatoren.- 3.2.1 t-Normen und t-Conormen.- 3.2.2 Kompensatorische Operatoren.- 3.3 Aggregationscharakteristika unscharfer Mengenoperatoren im Überblick.- 3.4 Auswahl und Validierung unscharfer Mengenoperatoren.- 3.4.1 Bewertungskriterien für unscharfe Mengenoperatoren.- 3.4.2 Empirische Verfahren zur Auswahl und Validierung unscharfer Mengenoperatoren.- 4 Fuzzy-Arithmetik auf der Basis des Erweiterungsprinzips.- 4.1 Definition und Erläuterung des Erweiterungsprinzips.- 4.2 Unscharfe Quantitäten, Intervalle und Zahlen.- 4.3 Erweiterung arithmetischer Grundoperationen auf unscharfe Quantitäten.- 4.4 Effiziente Verfahren für unscharfe Rechenoperationen mit LR-Intervallen.- 4.5 Zur Beurteilung der Fuzzy-Arithmetik.- 5 Verknüpfungen, Eigenschaften und Typen unscharfer Relationen.- 5.1 Klassische Relationen Operationen, Eigenschaften und Typen im Überblick.- 5.2 Fuzzy-Relationen Begriffsdefinition und Repräsentationsformen.- 5.2.1 Definition und Erläuterung des Begriffs Fuzzy-Relation.- 5.2.2 Repräsentationsformen unscharfer Relationen.- 5.3 Verknüpfungen unscharfer Relationen.- 5.3.1 Gewöhnliche Mengenoperationen über Fuzzy-Relationen.- 5.3.2 Spezielle relationale Operationen über Fuzzy-Relationen.- 5.4 Eigenschaften unscharfer Relationen.- 5.5 Typen unscharfer Relationen.- 5.5.1 Nachbarschaftsrelationen und Nachbarschaftsklassen.- 5.5.2 Ähnlichkeitsrelationen und Ähnlichkeitsklassen.- 5.5.3 Unscharfe Ordnungsrelationen.- 6 Ansätze der Modellierung linguistischer Hecken.- 6.1 Linguistische Hecken eine Begriffserläuterung.- 6.2 Zadehs Grundlegung der Modellierung linguistischer Hecken.- 6.2.1 Grundideen und elementare Operatoren.- 6.2.2 Haupttypen linguistischer Hecken.- 6.3 Vorschläge zur Modellierung linguistischer Hecken vom Typ I.- 6.3.1 Zadehs Modellierungsvorschläge.- 6.3.2 Kritiken, Alternativen und Ergänzungen zu Zadehs Vorschlägen.- 6.4 Vorschläge zur Modellierung linguistischer Hecken vom Typ II.- 6.4.1 Modifikationen der Gewichtskoeffizienten konvexer Kombinationen unscharfer Bedeutungskomponenten.- 6.4.2 Algebraische Verknüpfungen klassifizierter unscharfer Bedeutungskomponenten.- 6.4.3 Grenzen der vorgeschlagenen Modellierungsansätze und Erweiterungsvorschläge.- 7 Das Konzept der linguistischen Variable.- 7.1 Linguistische Variablen und ihre Wertemengen.- 7.1.1 Typen und Aufbau linguistischer Variablen.- 7.1.2 Eine restriktive ATN-Grammatik für linguistische Variablen.- 7.1.3 Linguistische Standardvariablen und Standardwerte.- 7.1.4 Sprachexterne und sprachinterne Bedeutungsaspekte linguistischer Variablenwerte.- 7.2 Die Problematik der linguistischen Approximation und Methoden ihrer Bearbeitung.- 7.2.1 Der Begriff der linguistischen Approximation.- 7.2.2 Distanzmaße zur linguistischen Approximation.- 7.2.3 Verfahren der linguistischen Approximation.- 7.2.4 Offene Probleme und weiterführende Hinweise.- 8 Approximatives Schließen auf der Basis des generalisierten Modus ponens.- 8.1 Grundkonzepte der Possibilitätstheorie.- 8.1.1 Possibilitätsverteilungen.- 8.1.2 Possibilitäts- und Notwendigkeitsmaße als spezielle Fuzzy-Maße.- 8.2 Zadehs Grundregeln approximativen Schließens.- 8.3 Der generalisierte Modus ponens als Spezialfall der Verkettungsschlußregel.- 8.3.1 Verkettungsschlußregel.- 8.3.2 Der generalisierte Modus ponens.- 8.4 Mehrwertige Implikationsoperatoren zur Modellierung unscharfer Inferenzschemata.- 8.4.1 Algebraische Anforderungen an Implikationsoperatoren.- 8.4.2 Typologien von Fuzzy-Regeln auf der Basis mehrwertiger Implikationsoperatoren.- 8.5 Fuzzy-Regelsysteme auf der Grundlage des generalisierten Modus ponens.- 8.5.1 Fuzzy-Regelsysteme als Relationalgleichungssysteme.- 8.5.2 Ein effizientes Verfahren zur Anwendung des generalisierten Modus ponens auf der Basis der Gödel-Implikation.- 8.5.3 Hinweise zu Problemen und alternativen Modellierungsansätzen.- 9 Zadehs Fuzzy-Logik und possibilistische Semantiktheorie.- 9.1 Hauptmerkmale von Zadehs Fuzzy-Logik.- 9.2 Zadehs Testscore-Semantik eine Referenzsemantik auf der Basis von Possibilitätsverteilungen.- 9.2.1 Übersetzungsregeln, Testwerte und Testprozeduren zur Bedeutungsrepräsentation natürlichsprachlicher Aussagen.- 9.2.2 Das Konzept einer kanonischen Form.- 9.3 Inferenzregeln in Zadehs Fuzzy-Logik.- 9.3.1 Kategoriale Inferenzregeln.- 9.3.2 Fuzzy-Syllogismen.- 9.4 Zadehs dispositionale Logik zur Modellierung des Common Sense.- 9.4.1 Die Repräsentation von Dispositionen über die Explikation unscharfer Quantoren.- 9.4.2 Inferenzen mit Dispositionen.- 9.5 Zur Beurteilung von Zadehs Fuzzy-Logik und Testscore-Semantik.- 10 Fuzzy-Pattern-Matching Maße der Kompatibilität und Vergleichsalgorithmen.- 10.1 Grundkonzepte und Variationen der symbolischen Musterverarbeitung.- 10.2 Fuzzy-Pattern-Matching auf der Basis des Erweiterungsprinzips.- 10.2.1 Unscharfe Wahrheitswerte und ihre Verknüpfung mit Hilfe des Erweiterun…

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