Kontinuumsmechanik

Dieses Buch behandelt die grundlegenden Konzepte der Kontinuumsmechanik, also der klassischen Feldtheorie der deformierbaren Körper. Die Theorie wird systematisch von der Kinematik über die Bilanzgleichungen, die Materialtheorie und die Entropieprinzipien entwickelt. Als konkrete Anwendungen werden ausführlich der linear-elastische Festkörper, die ideale Flüssigkeit und die Newtonsche Flüssigkeit vorgestellt. Das Buch schließt mit einer Einführung in die Mischungstheorie. Generell wird Wert auf eine klare und verständliche Darstellung gelegt, die lediglich elementare Kenntnisse der Analysis, linearen Algebra und Newtonschen Mechanik voraussetzt. Der Text wird ergänzt durch eine Vielzahl von ausgearbeiteten Problemen unterschiedlicher Schwierigkeit, die den Leser und die Leserin dazu einladen, sich aktiv mit der Materie auseinanderzusetzen. Das Buch wendet sich an Studenten und Studentinnen der Physik, Mechanik, Ingenieur- und Geowissenschaften sowie der Angewandten Mathematik nach dem Vordiplom.

Zusammenfassung
"Eine klare und verständliche Darstellung [...], die lediglich elementare Kenntnisse der Analysis, linearen Algebra und Newtonschen Mechanik voraussetzt." (Technische Rundschau, 95/23, 2003) "Die klar geschriebene Abhandlung enthält eine beträchtliche Zahl von lehrreichen Aufgaben, deren Lösungsweg ausführlich aufgezeigt wird. Sie eignet sich daher auch gut zum Selbststudium und kann interessierten Studenten sowie Wissenschaftlern an Universitäten und einschlägigen Forschungsinstituten vorbehaltlos empfohlen werden."(Hans Bufler, Zentralblatt MATH 2004, vol. 1034, page 506)

Inhalt
1. Kinematik.- 1.1 Grundlagen.- 1.1.1 Körper, Konfigurationen.- 1.1.2 Zeitableitungen, Geschwindigkeit, Beschleunigung.- 1.1.3 Stromlinien, Bahnlinien, Streichlinien.- 1.2 Deformation.- 1.2.1 Der Deformationsgradient.- 1.2.2 Einige kinematische Relationen.- 1.2.3 Polare Zerlegung.- 1.2.4 Verzerrung.- 1.2.5 Geometrische Linearisierung.- 1.2.6 Deformationsgeschwindigkeit.- 1.3 Relative Bewegungsgrößen.- 1.3.1 Definition der relativen Bewegungsgrößen.- 1.3.2 Wahl der aktuellen Konfiguration als Referenzkonfiguration.- 1.3.3 Rivlin-Ericksen-Tensoren.- 1.4 Transformationseigenschaften unter Euklidischen Transformationen.- 1.4.1 Koordinaten-und Bezugssysteme.- 1.4.2 Euklidische Transformationen.- 1.4.3 Objektivität der Bewegungsgrößen.- 1.4.4 Objektive Zeitableitungen.- 1.5 Singuläre Flächen.- 1.5.1 Definition und Eigenschaften.- 1.5.2 Sprünge kontinuumsmechanischer Feldgrößen.- 1.5.3 Kompatibilitätsbedingungen.- 2. Bilanzgleichungen.- 2.1 Allgemeine Volumenbilanz.- 2.1.1 Reynoldssches Transporttheorem.- 2.1.2 Ableitung der allgemeinen Volumenbilanz.- 2.1.3 Allgemeine Volumenbilanz in der Referenzkonfiguration.- 2.2 Allgemeine Sprungbedingung auf singulären Flächen.- 2.2.1 Reynoldssches Transporttheorem für ein Volumen mit singulärer Fläche.- 2.2.2 Ableitung der allgemeinen Sprungbedingung.- 2.2.3 Allgemeine Sprungbedingung in der Referenzkonfiguration.- 2.3 Massenbilanz.- 2.3.1 Massenbilanz in der Momentankonfiguration.- 2.3.2 Massenbilanz in der Referenzkonfiguration.- 2.4 Impulsbilanz.- 2.4.1 Impulsbilanz in der Momentankonfiguration.- 2.4.2 Impulsbilanz in der Referenzkonfiguration.- 2.5 Drehimpulsbilanz.- 2.5.1 Drehimpulsbilanz in der Momentankonfiguration.- 2.5.2 Drehimpulsbilanz in der Referenzkonfiguration.- 2.5.3 Cosserat-Kontinua.- 2.6 Energiebilanz.- 2.6.1 Bilanz der kinetischen Energie.- 2.6.2 Energiebilanz und Bilanz der inneren Energie in der Momentankonfiguration.- 2.6.3 Energiebilanz und Bilanz der inneren Energie in der Referenzkonfiguration.- 2.7 Entropiebilanz.- 2.8 Zum Cauchyschen Spannungstensor.- 2.8.1 Hauptspannungen.- 2.8.2 Invarianten.- 2.8.3 Zerlegung in Kugeltensor und Deviator.- 2.8.4 Mohrsche Kreise.- 2.9 Zusammenfassung Der linear-elastische Festkörper.- 3. Der linear-elastische Festkörper.- 3.1 Materialgleichungen.- 3.1.1 Hookesches Gesetz.- 3.1.2 Phänomenologische Einführung.- 3.1.3 Hookesches Gesetz für dichtebeständige Materialien.- 3.2 Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.- 3.2.1 Naviersche Gleichung.- 3.2.2 Naviersche Gleichung für dichtebeständige Materialien.- 3.3 Wellenausbreitung.- 3.3.1 Herleitung der Wellengleichungen.- 3.3.2 Ebene P-Wellen.- 3.3.3 Ebene S-Wellen.- 3.3.4 Superposition ebener Wellen.- 3.3.5 D'Alembertsche Lösung.- 3.3.6 D'Alembertsche Lösung bei halbunendlichem Ausbreitungsraum.- 3.4 Ebene Probleme.- 3.4.1 Ebener Spannungszustand, ebener Verzerrungszustand.- 3.4.2 Airysche Spannungsfunktion.- 3.5 Torsion.- 3.5.1 Problemstellung.- 3.5.2 Lösungsmethode nach de Saint-Venant.- 3.5.3 Prandtlsche Torsionsfunktion.- 3.5.4 Prandtlsches Seifenhautgleichnis.- 4. Hydrodynamik.- 4.1 Fluide, Flüssigkeiten und Gase.- 4.2 Ideale Flüssigkeit.- 4.2.1 Eulersche Gleichung.- 4.2.2 Bernoullische Gleichung.- 4.2.3 Potentialströmungen.- 4.2.4 Ebene Potentialströmungen.- 4.2.5 Schwerewellen.- 4.3 Newtonsche Flüssigkeit.- 4.3.1 Navier-Stokessche Gleichung.- 4.3.2 Turbulenz.- 5. Materialtheorie.- 5.1 Allgemeine Materialgleichung.- 5.1.1 Problemstellung.- 5.1.2 Formulierung der allgemeinen Materialgleichung.- 5.1.3 Einfache Körper.- 5.2 Materielle Objektivität.- 5.2.1 Prinzip der materiellen Objektivität.- 5.2.2 Explizite Form des Prinzips der materiellen Objektivität.- 5.2.3 Folgerungen.- 5.3 Materielle Symmetrie.- 5.3.1 Homogenität.- 5.3.2 Isotropie.- 5.3.3 Isotrope Funktionale.- 5.3.4 Isotrope Funktionale in relativer Darstellung.- 5.3.5 Festkörper und Fluide.- 5.3.6 Eine allgemeine Materialgleichung für Fluide.- 5.4 Materialien mit begrenztem Gedächtnis.- 5.4.1 Definition der Materialien mit begrenztem Gedächtnis.- 5.4.2 Klassifizierung.- 5.4.3 Darstellungssätze für isotrope Funktionen.- 5.5 Beispiele für isotrope Materialien mit begrenztem Gedächtnis.- 5.5.1 Elastischer Festkörper.- 5.5.2 Viskoelastischer Festkörper.- 5.5.3 Thermoelastischer Festkörper.- 5.5.4 Elastisches (barotropes) Fluid.- 5.5.5 Viskoses Fluid.- 5.5.6 Dichtebeständiges viskoses Fluid.- 5.5.7 Wärmeleitendes Fluid.- 5.5.8 Viskoses wärmeleitendes Fluid.- 6. Entropieprinzip.- 6.1 Clausius-Duhem-Ungleichung.- 6.1.1 Grundlagen.- 6.1.2 Auswertung für ein klassisches viskoses wärmeleitendes Fluid.- 6.2 Entropieprinzip von Müller-Liu.- 6.2.1 Grundlagen.- 6.2.2 Auswertung für ein klassisches wärmeleitendes Fluid.- 7. Mischungstheorie.- 7.1 Kinematik.- 7.1.1 Grundlegendes.- 7.1.2 Bewegung von Mischungen.- 7.2 Bilanzgleichungen.- 7.2.1 Massenbilanz.- 7.2.2 Impulsbilanz.- 7.2.3 Drehimpulsbilanz.- 7.2.4 Energiebilanz.- 7.2.5 Entropiebilanz.- 7.3 Feldgleichungen.- 7.3.1 Diffusionsmodelle.- 7.3.2 Modelle vom Darcy-Typ.- 7.3.3 Volle Beschreibung.- Notation.- Englische Fachausdrücke.

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