Logik für Informatiker

Die Gedankenwelt der Logik gewinnt in der 1nformatik zunehmend an Bedeutung. Der Anspruch, immer komplexere Aufgaben auch aus Bereichen, die bis vor kurzem ausschlie13lich dem menschlichen Denken vorbehalten waren, einem Rechner zu iiber tragen, setzt ein durchgreifendes Verstandnis der logischen Prinzipien voraus, die dem ProzeB des Modellbildens und dem Denken in Modellen zugrunde liegen. Umgekehrt eroffnet das Verstehen dieser Prinzipien oft neue Anwendungsmoglichkeiten in der 1n formatik. Die Mathematische Logik erweist sich dabei als ein auBerst niitzliches Hilfs mittel. Wir stellen hier drei ihrer Teilgebiete vor. Wir beginnen mit der Aussagenlogik. Den Hauptteil des Buches nimmt die Darstellung der Priidikatenlogik 1. Stufe ein. Schlie13lich behandeln wir die modale A ussagenlogik. Damit ist ein dem einfiihrenden Charakter dieses Buches entsprechender Grundstock bereitgestellt. Darauf aufbauend kann der interessierte Leser mit weiterfiihrender Literatur in aktuelle Fragestellungen der Informatik-orientierten Logik eindringen. Das Buch richtet sich durch die Auswahl des Stoffes und die Art der Darstel lung hauptsachlich an Informatik-Stlidenten nach dem ersten Studienjahr. Voraus gesetzt werden die iiblicherweise in den ersten Semestern vermittelten mathemati schen Grundbegriffe. Eine gewisse Vertrautheit mit mathematischen Methoden ist zum Verstiindnis des Stoffes unerla13lich, da Mathematik sowohl ein Gegenstand der Untersuchungen als auch das hierbei verwendete "Ierkzeug ist. Dariiber hinaus set zen wir die Kenntnis des Berechenbarkeitsbegriffs und del' damit zusammenhangen den Begriffe "rekursiv" und "rekursiv-aufzahlbar" in dem MaBe voraus, wie sie ein Informatik-Student im ersten Studienjahr erlernt.

Inhalt
1 Einführung und mathematische Grundlagen.- 1.1 Einführung in die Fragestellung.- 1.2 Allgemeine mathematische Grundbegriffe.- 1.3 Berechenbarkeit.- 1.4 Erzeugungssysteme, Termmengen.- 2 Aussagenlogik.- 2.1 Aussagenlogische Formeln, die Syntax.- 2.2 Interpretationen und Belegungen.- 2.3 Tautologien und logische Äquivalenz.- 2.4 Ausdrucksstärke, Normalformen, Kompaktheitssatz.- 3 Prädikatenlogik.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Syntax der Prädikatenlogik.- 3.3 Semantik und logische Grundbegriffe.- 3.4 Formalisierung des logischen Schließens.- 3.5 Normalformen prädikatenlogischer Formeln.- 3.6 Herbrand-Strukturen, Kompaktheit und rekursive Aufzählbarkeit der logischen Konsequenz.- 3.7 Die Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik.- 3.8 Prädikatenlogik mit Gleichheit.- 3.9 Theorien.- 3.10 Ausdrucksstärke der Prädikatenlogik 1. Stufe.- 4 Grundlagen der Logischen Programmierung.- 4.1 Logik-Programme.- 4.2 Unifikation.- 4.3 Berechnungen von Logik-Programmen.- 4.4 Korrektheit und Vollständigkeit des Resolutionsverfahrens.- 5 Modale Aussagenlogik.- 5.1 Einführung in die Modallogik.- 5.2 Entscheidbarkeit.- 5.3 Von der Modallogik zur Temporären Logik.- Übungsaufgaben.- Das Griechische Alphabet.- Verzeichnis der verwendeten Symbole.- Stichwort- und Namensverzeichnis.

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