Algebra, Funktionalanalysis und Codierung

Dieses Buch verdankt seine Entstehung der wohlbekannten Tatsache, daB der Student der Ingenieurwissenschaften in zunehmendem MaBe mathematisch iiber fordert wird. Die Mathematik ergreift Besitz von den Ingenieurwissenschaften auch auf Gebieten, die in der klassischen Ingenieurmathematik kaum behandelt werden: Mengen und Ordnungsstrukturen, topologische und algebraische Struktu ren und deren Weiterentwieklung zu normierten Vektorriiumen, insbesondere zu den Hilbertriiumen und deren Transformationen. Auf diese mathematischen Grundlagen stiitzen sieh die Systemtheorie, die Nachriehtentechnik und zahlreiehe andere Gebiete. Die "Mathematisierung" der Ingenieurwissenschaften schreitet unaufhorlich voran. Der Student der Ingenieurwissenschaften sieht sieh dabei dem Dilemma ausge setzt, daB der Mathematiker eben Mathematik und der Techniker Technik lehrt, wobei ihm die Zusammenhiinge verlorengehen oder gar nieht erst erkennbar wer den. Aus diesem Grunde greifen die Techniker oft zur Selbsthilfe, indem sie fUr die wichtigsten mathematischen Ergiinzungsgebiete selbst Vorlesungen anbieten. Dies kann zwar im pragmatischen Sinne hilfreieh sein, jedoch auch zu mathematischen Unkorrektheiten oder gar Irrtiimern fiihren. Hier kann nur durch enge Zusam menarbeit Abhilfe geschaffen werden. Die Autoren dieses Buches sind ein Mathematiker (Heuser) und ein Techniker (Wolf), die sieh zusammengefunden haben, urn dieses Problem zwar nieht zu losen, aber auf einigen wiehtigen Teilgebieten zu mildern. Der Mathematiker soUte dabei fiir Korrektheit, der Techniker fUr Anwendbarkeit sorgen. Beide haben bei diesem Versuch viel gelernt.

Inhalt
1. Mengen.- 1.1 Mengen und ihre Teilmengen.- 1.2 Verknüpfungen von Mengen.- 1.3 Relationen.- 1.4 Äquivalenzrelationen.- 1.5 Ordnungsrelationen.- 1.6 Funktionen.- 2 Metrische Räume.- 2.1 Begriff des metrischen Raumes.- 2.2 Topologische Grundbegriffe.- 2.3 Konvergenz.- 2.4 Stetigkeit.- 3 Algebraische Strukturen.- 3.1 Gruppoide und Halbgruppen.- 3.2 Gruppen.- 3.3 Ringe.- 3.4 Körper.- 3.5 Verbände.- 3.6 Vektorräume.- 3.7 Algebren.- 3.8 Homomorphismen.- 3.9 Lineare Operatoren.- 3.10 Homomorphe Systeme.- 4 Normierte Räume.- 4.1 Begriff des normierten Raumes.- 4.2 Das Lebesguesche Integral und die Banachräume LP(a, b).- 4.3 Stetige lineare Operatoren.- 4.4 Stetige lineare Funktionale. Der Dualraum.- 4.5 Innenprodukträume.- 4.6 Hilberträume.- 4.7 Adjungierte Operatoren.- 5 Nullstellen von Polynomen.- 5.1 Nullstellen und Reduzibilität.- 5.2 Quotientenringe und Nullstellenbestimmung.- 5.2 Minimalpolynome.- 6 Codierung.- 6.1 Begriffe und Prinzipien.- 6.2 Lineare Block-Codes.- 6.3 Fehlererkennung.- 6.4 Fehlerkorrektur.- 6.5 Zyklische Codes.- 6.6 Decodierung zyklischer Codes.- 6.7 BCH- und Hamming-Codes.- Symbolverzeichnis.

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