The Prime Number Theorem

This textbook demonstrates how the tools of analysis can be used in number theory to attack a famous problem.

Aux confins de sa lâcheté, alors qu'elle vient de commettre un délit de fuite, une jeune femme inverse le cours des choses et part à la rencontre de son courage. Un univers charnel, végétal et poétique, où se confirment les talents d'écrivain d'Isabelle Pestre. Une nuit, en voiture, Marie percute un cycliste. Incapable de faire face à son geste et de porter secours au blessé, elle prend la fuite et se perd dans les bras d'Alain, le fils d'une fermière chez qui elle a trouvé refuge, le temps de croire qu'elle peut oublier ce qui vient de lui arriver. Mais la jeune femme n'oublie pas, et la presse parle : la victime, Claire Fombeau, avait le même âge que Marie, et un enfant aujourd'hui orphelin. Une enquête est ouverte et l'on cherche le coupable. Coupable, justement, et ne sachant plus que faire d'elle-même, la jeune femme revient sur les lieux de l'accident. Et si le délit de fuite devenait pour elle une rencontre, quitte à ce qu'elle doive payer le prix de son acte ?

Klappentext
At first glance the prime numbers appear to be distributed in a very irregular way amongst the integers, but it is possible to produce a simple formula that tells us (in an approximate but well defined sense) how many primes we can expect to find that are less than any integer we might choose. The prime number theorem tells us what this formula is and it is indisputably one of the great classical theorems of mathematics. This textbook gives an introduction to the prime number theorem suitable for advanced undergraduates and beginning graduate students. The author's aim is to show the reader how the tools of analysis can be used in number theory to attack a 'real' problem, and it is based on his own experiences of teaching this material.

Zusammenfassung
The prime number theorem is indisputably one of the great classical theorems of mathematics. Suitable for advanced undergraduates and beginning graduates, this textbook demonstrates how the tools of analysis can be used in number theory to attack a famous problem.

Inhalt
Preface; 1. Foundations; 2. Some important Dirichlet series and arithmetic functions; 3. The basic theorems; 4. Prime numbers in residue classes: Dirichlet's theorem; 5. Error estimates and the Riemann hypothesis; 6. An 'elementary' proof of the prime number theorem; Appendices; Bibliography; Index.

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